Bài 3.19, 3.20, 3.21 trang 151 Sách BT Toán Hình học 10: Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4;2). 

Bài 3.19: Lập phương trình của đường tròn (C)  đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng \({\Delta _1}:3x + 4y – 1 = 0\)

(C1) : \({x^2} + {y^2} – 8x – 2y + 7 = 0\)

(C2) : \({x^2} + {y^2} – 3x – 7y + 12 = 0\)

Bài 3.20: Lập phương trình đường tròn bán kính AB trong các trường hợp sau:

a) A có tọa độ (-1;1), B có tọa độ (5;3) ;

b) A có tọa độ (-1;-2), B có tọa độ (2;1).

a) \({x^2} + {y^2} – 4x – 4y – 2 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} – x + y – 4 = 0\)

Bài 3.21: Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4;2). 

Phương trình của (C) có dạng \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – a} \right)^2} = {a^2}\), ta có:

\(M \in \) (C) \( \Leftrightarrow {\left( {4 – a} \right)^2} + {\left( {2 – a} \right)^2} = {a^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} – 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 2 \hfill \cr
a = 10 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài là:

\({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\) và \({\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 10} \right)^2} = 100\)