Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 2.65, 2.66, 2.67 trang 106 SBT Toán Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tính chu vi tam giác OAB?

CHIA SẺ
Đề toán tổng hợp chương II phần hình học Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. Giải bài 2.65, 2.66, 2.67 trang 106 Sách bài tập Toán Hình học 10. Câu 2.65: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; – 3), B(8;4), C(1;5)…

Bài 2.65: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; – 3), B(8;4), C(1;5).

a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \);

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8 – 7 = 1 – {x_D} \hfill \cr
4 + 3 = 5 – {y_D} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 0 \hfill \cr
{y_D} = – 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy D(0;-2)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \,(1)\)

\(\overrightarrow {AB}  = (1;7),\overrightarrow {AD}  = ( – 7;1)\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  =  – 7 + 7 = 0\,(2)\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49}  = 5\sqrt 2 \,(3)\)

Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.

Bài 2.66: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Tính diện tích tam giác OAB.

a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)

Theo giả thiết DA = DB nên \(D{A^2} = D{B^2}\)

Do đó:

\({(1 – x)^2} + {3^2} = {(4 – x)^2} + {2^2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + 9 = {x^2} – 8x + 16 + 4 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr} \)

Vậy điểm D có tọa độ \(\left( {{5 \over 3};0} \right)\)

b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:

\(\eqalign{
& 2p = OA + OB + OC \cr
& = \sqrt {{1^2} + {3^2}} + \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \cr
& = \sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt {10} \cr
& = \sqrt {10} (2 + \sqrt 2 ) \cr} \)

c) Ta có : \(O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\)

=> tam giác OAB vuông tại A

=> \({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.AB = {1 \over 2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)

Bài 2.67: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;-1)

a)Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;

b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

(Xem hình 2.36)

a) Ta có A(2;-1), tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là  B(-2;1)

b) Ta có: C(x;2), do đó:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CB} = ( – 2 – x; – 1); \cr
& \overrightarrow {CA} = (2 – x; – 3) \cr} \)

Tam giác ABC vuông tại C nên

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0 \cr
& \Leftrightarrow ( – 2 – x)(2 – x) + 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 1 \cr} \)

Vậy ta có hai điểm C(1;2) và (-1;2).