Câu 25: Giải các bất phương trình
a) \({{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\)
b) \({{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)
c) \((1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \)
d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 – 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow – 5x < 4 \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 – 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)
Vậy \(S = (-∞; -5)\)
c)
\(\eqalign{
& (1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 – \sqrt 2 )x < {(1 – \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 – \sqrt 2 )}^2}} \over {1 – \sqrt 2 }} = 1 – \sqrt 2 \,\,(do\;1 – \sqrt 2 < 0) \cr} \)
Vậy \(S = (1 – \sqrt 2 ; + \infty )\)
d)
\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} – {(x – \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)
Câu 26: Giải và biện luận các bất phương trình
a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ;
b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)
c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\)
d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(m(x – m) ≤ x – 1 ⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1\)
+ Nếu \(m > 1\) thì \(x ≤ m + 1; S = (-∞, m + 1]\)
+ Nếu \(m < 1\) thì \(x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞)\)
+ Nếu \(m = 1\) thì \(S = R\)
b) \(mx + 6 > 2x + 3m ⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\)
+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)
+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)
c) \((x + 1)k + x < 3x + 4 ⇔(k – 2)x < 4 – k\)
+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( – \infty ,{{4 – k} \over {k – 2}})\)
+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 – k} \over {k – 2}}, + \infty )\)
+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)
d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ (a – 3)x ≥ – a – 2\)
+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 – a}}; + \infty )\)
+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( – }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 – a}}]\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu \(a = 3\) thì \(S = R\)
Câu 27: Giải các hệ bất phương trình
a)
\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right.\)
a)
\(\left\{ \matrix{
5x – 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x – 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
(vô nghiệm)
Vậy \(S = Ø\)
b)
\(\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 3 \hfill \cr
3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – 3\)
Vậy \(S = (-∞, -3)\)
Câu 28: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) \(m(x – m) > 2(4 – x)\);
b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\);
c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5\);
d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x\)
a) Ta có:
\(m(x – m) > 2(4 – x) ⇔ (m + 2)x > m^2+ 8\)
+ Nếu \(m > – 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(0x > 12 ; S = Ø\)
b) Ta có:
\(3x +m^2≥ m(x + 3) ⇔ (m – 3)x ≤ m^2– 3m\)
+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)
+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)
+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)
c) \(k(x – 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥ k + 5\)
+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)
+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)
d) \(b(x – 1) ≤ 2 – x ⇔ (b + 1)x ≤ b + 2\)
+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { – \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)
+ Nếu \(b < -2\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)
