Bài 87: Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 – \sqrt 3 )x – 8 – 5\sqrt 3 \)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in ( – 2 – \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)
D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 – \sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4\sqrt 2 )x – 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in ( – 3;\sqrt 2 )\)
C. Dương với mọi \(x \in ( – 4,\sqrt 2 )\)
D. Âm với mọi x ∈ R
c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 } \) là:
(A): R;
(B): \((-∞; 1)\)
(C): \([-5; 1]\);
(D): \([-5; \sqrt 5]\).
Đáp án
a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Chọn (C)
b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f( – 3) = 9.(1 – \sqrt 2 ) – 3(5 – 4\sqrt 2 ) – 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
c) f(x) xác định:
\( \Leftrightarrow g(x) = (2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 \)
\(\ge 0\)
ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 – \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 – 7\sqrt 5 ) \)
\(+ (25 – 10\sqrt 5 ) = 0\)
\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D)
Bài 88: a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3) \le 0\) là:
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,( – \infty ,\, – 1) \cr
& \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)
b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \ge 0\) là:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,R \cr
& (B)\,\,\,\,( – \infty ,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
& (C)\,\,\,\,{\rm{[ – 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,\,( – \infty ,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)
c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:
\(\eqalign{
& (A)\,\,( – 1 – \sqrt 2 ,\,\, – \sqrt 2 ) \cr
& (B)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)
Đáp án
a) Gọi \(f(x) = (3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2 – 4) + 6(2\sqrt 2 – 3)\)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ (B), (C)
Ta có: \(f( – 2) = 2(3 – 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 – 4) \)
\(+ 6(2\sqrt 2 – 3) = 0\)
Vậy chọn A.
b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \)
Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ (A), (C)
Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4\sqrt 7 = 0\)
Chọn (B)
c) Gọi \(f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)
Ta có:
f(1) = 0 nên loại trừ (A)
\(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)
f(2) > 0 nên loại trừ D
Vậy chọn C.
Bài 89: a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x – 5} = 2(x – 1)\) là:
\(\eqalign{
& (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr
& (B)\,\,\,x = 3 – \sqrt 6 \cr
& (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr
& (D)\,\,\left\{ \matrix{
{x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
{x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 – x)} \le 2(x + 1)\) là:
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2,\,5{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} – 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr
& (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \)
c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x – 2)(x – 5)} > x – 3\) là:
\(\eqalign{
& (A)\,\,\,\,{\rm{[}} – 100,\,2{\rm{]}} \cr
& (B)\,\,\,\,{\rm{[}} – \infty ,\, 1{\rm{]}} \cr
& (C)\,\,\,\,( – \infty ,\,2)\, \cup \,{\rm{[}}6, + \infty ) \cr
& (D)\,\,\,( – \infty ,2{\rm{]}}\, \cup \,\,(4 + \sqrt 5 , + \infty ) \cr} \)
Đáp án
a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)
Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)
Vậy chọn C
b)
x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)
x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)
Chọn (B)
c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)
x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)
x = 7 là nghiệm nên chọn D.
