Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao Bài 14, 15, 16, 17 trang 17 SGK Hình học 10 Nâng...

Bài 14, 15, 16, 17 trang 17 SGK Hình học 10 Nâng cao: Hiệu của hai vecto

CHIA SẺ
Bài 3 Hiệu của hai vecto. Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 17 Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao. Vectơ đối của vectơ; Chứng minh các mệnh đề sau đây

Bài 14: a) Vectơ đối của vectơ \( – \overrightarrow a \) là vectơ nào?

b) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow 0 \) là vectơ nào?

c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là vectơ nào?

a) Vectơ đối của vectơ \( – \overrightarrow a \) là vectơ \( – ( – \overrightarrow a ) = \overrightarrow a \).

b) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow 0 \) là vectơ \(\overrightarrow 0 \).

c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là vectơ \( – \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) =  – \overrightarrow a  – \overrightarrow b \)


Bài 15:  Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  – \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  – \overrightarrow a \);

b) \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \overrightarrow c \);

c) \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { – \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  – \overrightarrow b \)

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { – \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  – \overrightarrow a \)

b) Ta có \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)

Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \overrightarrow c \)

c) Áp dụng câu a) ta có  \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \left[ {\overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \left( { – \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)


Bài 16: Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {AB} \);

- Quảng cáo -

b) \(\overrightarrow {CO}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \);

c) \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \);

d) \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \);

e) \(\overrightarrow {CD}  – \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  – \overrightarrow {BO} \).

 

a) Sai vì \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}  \ne \overrightarrow {AB} .\)

b) Đúng vì \(\overrightarrow {CO}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} .\)

c) Sai vì \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {AC} \).

d) Sai vì \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {BD} \).

e) Đúng vì \(\overrightarrow {CD}  – \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  – \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {OD} \).


Bài 17:  Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt.

a) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \);

b) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \).

a) \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) thì \(A = B\) ( vô lý do \(A, B\)) phân biệt).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) là tập rỗng.

b) Ta có \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \,\, = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \,\,O\) là trung điểm đoạn \(AB\).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \) chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \(AB\).