Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 14, 15, 16, 17 trang 17 SGK Hình học 10 Nâng cao: Hiệu của hai vecto

CHIA SẺ
Bài 3 Hiệu của hai vecto. Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 17 Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao. Vectơ đối của vectơ; Chứng minh các mệnh đề sau đây

Bài 14: a) Vectơ đối của vectơ \( – \overrightarrow a \) là vectơ nào?

b) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow 0 \) là vectơ nào?

c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là vectơ nào?

a) Vectơ đối của vectơ \( – \overrightarrow a \) là vectơ \( – ( – \overrightarrow a ) = \overrightarrow a \).

b) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow 0 \) là vectơ \(\overrightarrow 0 \).

c) Vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là vectơ \( – \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) =  – \overrightarrow a  – \overrightarrow b \)


Bài 15:  Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  – \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  – \overrightarrow a \);

b) \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \overrightarrow c \);

c) \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { – \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  – \overrightarrow b \)

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { – \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  – \overrightarrow a \)

b) Ta có \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)

Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \overrightarrow c \)

c) Áp dụng câu a) ta có  \(\overrightarrow a  – (\overrightarrow b  – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  – \left[ {\overrightarrow b  + \left( { – \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  – \left( { – \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a  – \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)


Bài 16: Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {AB} \);

b) \(\overrightarrow {CO}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \);

c) \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \);

d) \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \);

e) \(\overrightarrow {CD}  – \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  – \overrightarrow {BO} \).

 

a) Sai vì \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}  \ne \overrightarrow {AB} .\)

b) Đúng vì \(\overrightarrow {CO}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} .\)

c) Sai vì \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {AC} \).

d) Sai vì \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {BD} \).

e) Đúng vì \(\overrightarrow {CD}  – \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  – \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {OD} \).


Bài 17:  Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt.

a) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \);

b) Tìm tập hợp các điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \).

a) \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) thì \(A = B\) ( vô lý do \(A, B\)) phân biệt).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \) là tập rỗng.

b) Ta có \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \,\, = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \,\,O\) là trung điểm đoạn \(AB\).

Vậy tập hợp điểm \(O\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  =  – \overrightarrow {OB} \) chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \(AB\).