Bài 22: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Biết rằng \(A = ( – 1;\,4),\,B = (2;\,5),\,G = (0;\,7).\) Hỏi tọa đô đỉnh \(C\) là cặp số nào ?
(A) \((2\,;\,12)\); (B) \(( – 1\,\,;\,12)\);
(C) \((3\,;\,1)\); (D) \((1\,;\,12)\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left( { – 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left( {4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = – 1 \hfill \cr
{y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,C\,( – 1\,;\,12).\, \cr} \)
Chọn (B).
Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(3\,;\,1),\,B(2\,;\,2),\,C(1\,;\,6),\,D(1\,;\, – 6).\) Hỏi điểm \(G(2\,;\, – 1)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?
Advertisements (Quảng cáo)
(A) Tam giác \(ABC\); (B) Tam giác \(ABD\);
(C) Tam giác \(ACD\); (D) Tam giác \(BCD\).
Ta có
\(\left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}(3 + 2 + 1) \hfill \cr
– 1 = {1 \over 3}(1 + 2 – 6) \hfill \cr} \right.\).
Chọn (B).
