Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao Bài 11, 12, 13, 14 trang 36, 37 Hình học 10 Nâng...

Bài 11, 12, 13, 14 trang 36, 37 Hình học 10 Nâng cao: Bài ôn tập chương 1 vecto

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương 1 vecto Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 36, 37 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao.  Cho tam giác đều ABC; Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

Bài 11: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                                              (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                                           (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Hướng dấn trả lời

 

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \).

\( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 .\)

Chọn (C).

Bài 12: Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G’\). Đẳng thức  nào dưới  đây là sai ?

(A) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{A’}}  + \overrightarrow {B{B’}}  + \overrightarrow {C{C’}} \);

(B) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{B’}}  + \overrightarrow {B{C’}}  + \overrightarrow {C{A’}} \);

(C) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{C’}}  + \overrightarrow {B{A’}}  + \overrightarrow {C{B’}} \) ;

(D) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {{A’}A}  + \overrightarrow {B{B’}}  + \overrightarrow {C{C’}} \).

Chọn (D).


Bài 13: Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), với \(AB = 2a, AC = 6a\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

- Quảng cáo -

(A) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \) ;

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {AB} \) ;

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AB} \) ;

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {BA} \) .

 Ta có \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AB}  =  – 2\overrightarrow {BA} \).

Chọn (D).


Bài 14:  Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  – 3\overrightarrow {AC} \) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AC} \);

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  – 4\overrightarrow {AC} \);

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AC} \);

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {AC} \);

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  – \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = 4\overrightarrow {AC} .\)

Chọn (A).