Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 11, 12, 13, 14 trang 36, 37 Hình học 10 Nâng cao: Bài ôn tập chương 1 vecto

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương 1 vecto Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 36, 37 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao.  Cho tam giác đều ABC; Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

Bài 11: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                                              (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                                           (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Hướng dấn trả lời

 

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \).

\( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 .\)

Chọn (C).

Bài 12: Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) lần lượt có trọng tâm là \(G\) và \(G’\). Đẳng thức  nào dưới  đây là sai ?

(A) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{A’}}  + \overrightarrow {B{B’}}  + \overrightarrow {C{C’}} \);

(B) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{B’}}  + \overrightarrow {B{C’}}  + \overrightarrow {C{A’}} \);

(C) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {A{C’}}  + \overrightarrow {B{A’}}  + \overrightarrow {C{B’}} \) ;

(D) \(3\overrightarrow {G{G’}}  = \overrightarrow {{A’}A}  + \overrightarrow {B{B’}}  + \overrightarrow {C{C’}} \).

Chọn (D).


Bài 13: Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), với \(AB = 2a, AC = 6a\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \) ;

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {AB} \) ;

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AB} \) ;

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {BA} \) .

 Ta có \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AB}  =  – 2\overrightarrow {BA} \).

Chọn (D).


Bài 14:  Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Nếu \(\overrightarrow {AB}  =  – 3\overrightarrow {AC} \) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {BC}  = 4\overrightarrow {AC} \);

(B) \(\overrightarrow {BC}  =  – 4\overrightarrow {AC} \);

(C) \(\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {AC} \);

(D) \(\overrightarrow {BC}  =  – 2\overrightarrow {AC} \);

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  – \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = 4\overrightarrow {AC} .\)

Chọn (A).