Câu 40: Hình sau là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Ox rồi kẻ đường thẳng a theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b. Vì sao giao điểm M của a và b nằm trên tia phân giác góc xOy?
Kẻ \(MH \bot Ox,MK \bot Oy\)
MH là chiều rộng của thước hai lề
MK là chiều rộng của thước hai lề
Mà chiều rộng của thước đó bằng nhau và bằng h
\( \Rightarrow \) MH = MK = h
Điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc nên M thuộc tia phân giác của góc xOy.
Câu 41: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kẻ \(KE \bot BC,KF \bot {\rm{A}}C,K{\rm{D}} \bot AB\)
Vì K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {CB{\rm{D}}}\)
\( \Rightarrow \) KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)
\( \Rightarrow \) KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong \(\widehat {BAC}\) cách đều 2 cạnh AB và AC
Điểm K nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
Vậy đường phân giác trong của \(\widehat {A}\) đi qua K.
Câu 42: Cho tam giác nhon ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.
D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ABC}\)
D nằm trên đường trung tuyến AM.
Vậy D là giao điểm của đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) và đường trung tuyến AM.
Ta có hình vẽ:
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 43: Cho đường thẳng AC và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.
Xét M nằm trong góc AOC.
Kẻ \(MH \bot OA,MK \bot {\rm{O}}C\)
Xét hai tam giác vuông MHO và MKO:
\(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = 90^\circ \)
MH = MK
OM cạnh huyền chung
Do đó ∆MHO = ∆MKO (cạnh huyền – …)
\( \Rightarrow \widehat {MOH} = \widehat {MOK}\) (2 góc tương ứng)
=>OM là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\)
Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của \(\widehat {AOC}\)
Xét hai tam giác vuông MHO và MKO:
\(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {MOH} = \widehat {MOK}\)
OM cạnh huyền chung
Do đó ∆MHO = ∆MKO (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OC là tia phân giác Ox của góc AOC.
Tương tự M nằm trong các góc AOD, DOB, BOC tập hợp các điểm M là tia phân giác Oy, Ox’, Oy’.
Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O là hai đường thẳng xx’ và yy’ là đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD.
Câu 44: Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?
Đường thẳng AB là đường phân giác của \(\widehat {xOy}\) vì:
AD = AE nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy.
BM = BN nên B nằm trên tia phân giác của góc xOy.
A # B. Vậy đường thẳng AB là đường phân giác của góc xOy.
