Bài 5: Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)
a) Tim số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có
\(\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \).
a) Ta có \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \,\, \Leftrightarrow \, – 2\overrightarrow {AI} + 3(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow – 5\overrightarrow {AI} = – 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\).
b) Từ \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(2(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI} = 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( – 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).
a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = – 3\overrightarrow {BC} \).
c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).
a) Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + \,1\,;\,2 – 3) = (5\,;\, – 1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1\,;\,5 – 3) = (4\,;\,2) \cr} \)
Vì \({5 \over 4} \ne – {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.
b) Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = – 3\overrightarrow {BC} \,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = 3 \hfill \cr
{y_D} – 3 = – 9 \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = – 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D(2\,;\, – 6). \cr} \)
C) Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có
\(\eqalign{
& \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}( – 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_E} = – 3 \hfill \cr
{y_E} = – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,E( – 3\,;\, – 5). \cr} \)
