Bài 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) Tọa độ của điểm \(A\) bằng tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \), với \(O\) là gốc tọa độ.
b) Hoành độ của một điểm bằng \(0\) thì điểm đó nằm trên trục hoành.
c) Điểm \(A\) nằm trên trục tung thì \(A\) có hoành đô bằng \(0\).
d) \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\).
e) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \({x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\) và \({y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\).
a) Đúng.
b) Sai vì hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục tung.
c) Đúng.
d) Sai vì \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi hoành độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\); tung độ điểm \(P\) bằng trung bình cộng các tung độ của hai điểm \(A\) và \(B\).
e) Đúng vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \,\,I\) vừa là trung điểm của \(AC\), vừa là trung điểm của \(BD\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
2{x_I} = {x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D} \hfill \cr
2{y_I} = {y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D} \hfill \cr} \right.\)
Bài 34: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( – 3;4)\,,\,B(1;1)\,,\,C(9; – 5).\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\).
c) Tìm tọa độ điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
a) Ta có
\(\,\,\,\left. \matrix{
\overrightarrow {AB} = (1 + 3\,;\,1 – 4) = (4\,;\, – 3) \hfill \cr
\overrightarrow {AC} = (9 + 3\,;\, – 5 – 4) = (12\,;\, – 9) \hfill \cr} \right\}\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC} \, = 3\overrightarrow {AB} \)
Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
b) Gọi \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Do \(A\) là trung điểm của \(BD\) nên ta có
\(\left\{ \matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = – 7 \hfill \cr
{y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(D( – 7\,;\,7)\).
c) Gọi \(E\,({x_E}\,;\,0)\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
Do đó có số \(k\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, – 3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} + 3\,;\, – 4} \right) \cr
& \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr
– 4 = – 3k \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\, \Rightarrow \,E\,\left( {{7 \over 3}\,;\,0} \right)\, \cr} \)
Bài 35: Cho điểm \(M(x\,;y).\) Tìm tọa độ của các điểm
a) \({M_1}\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Ox\).
b) \({M_2}\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Oy\).
c) \({M_3}\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\).
a) \({M_1}(x\,;\, – y);\)
b) \({M_2}( – x\,;\,y);\)
c) \({M_3}( – x\,;\, – y).\)
Bài 36: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( – 4\,;1)\,,\,B(2\,;4)\,,\,C(2\,; – 2).\)
a) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).
c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành.
a) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_C}) = {1 \over 3}( – 4 + 2 + 2) = 0 \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_C}) = {1 \over 3}(1 + 4 – 2) = 1 \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,G\,(0\,;\,1). \cr} \)
b) Gọi \(D\,({x_{D\,}}\,;\,{y_D})\) sao cho \(C\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Ta có
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_C} = {1 \over 3}({x_A} + {x_B} + {x_D}) \hfill \cr
{y_C} = {1 \over 3}({y_A} + {y_B} + {y_D}) \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \matrix{
2 = {1 \over 3}( – 4 + 2 + {x_D}) \hfill \cr
– 2 = {1 \over 3}(1 + 4 + {y_D}) \hfill \cr} \right. \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = – 11 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D\,(8\,;\, – 11) \cr} \)
c) Gọi \(E({x_E}\,;\,{y_E})\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,(6\,;\,3) = (2 – {x_E}\,;\, – 2 – {y_E}) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} = – 4 \hfill \cr
{y_E} = – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,E\,( – 4\,;\, – 5). \cr} \)
