Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao Bài 29, 30, 31, 32 trang 30, 31 SGK Hình học 10...

Bài 29, 30, 31, 32 trang 30, 31 SGK Hình học 10 Nâng cao: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

CHIA SẺ
Bài 5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ. Giải bài 29, 30, 31, 32 trang 30, 31 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ? Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

Bài 29: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Hai vec tơ \(\overrightarrow a (26;9)\) và \(\overrightarrow b (9;26)\) bằng nhau.

b) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

d) Vec tơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.

e) Vec tơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).

a) Sai                        b) Đúng

c) Đúng                     d) Sai                    e) Đúng


Bài 30: Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

\(\eqalign{
& \overrightarrow a = – \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i – 4\overrightarrow j \,; \cr
& \overrightarrow d = {1 \over 2}(\overrightarrow j – \overrightarrow i \,\,\,)\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, – (\cos {24^0})\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \)

 \(\overrightarrow a  = (x,\,y)\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \)

Áp dụng điều trên, ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow a = ( – 1\,;\,0);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = (0\,;\,5);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = (3\,;\, – 4); \cr
& \overrightarrow d = ( – {1 \over 2}\,;\,{1 \over 2});\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = (0,15\,;\,1,3);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = (\pi \,;\, – \cos {24^0}). \cr} \


Bài 31:  Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\,\overrightarrow b  = (3;4),\,\overrightarrow c  = (7;2).\)

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  – 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

- Quảng cáo -

b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  – \overrightarrow {c.} \)

c) Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)

a) \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  – 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = (4\, – 9 + 7\,;\,2 – 12 + 2) = (2\,;\, – 8)\).

b) Ta có

 \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  – \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x  = \overrightarrow b  – \overrightarrow c  – \overrightarrow a  = (3 – 7 – 2\,;\,4 – 2 – 1) = ( – 6\,;\,1).\)

c) Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr
l = – 0,6 \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)


Bài 32: Cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  – 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  – 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{1 \over 2}\,;\, – 5} \right)\,,\,\overrightarrow v  = \left( {k\,;\, – 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v  = l\overrightarrow u \)

\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, – 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, – 5l} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
– 4 = – 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  cùng phương.