Bài 4.4: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) biết
a) \(\left\{ \matrix{
{u_5} – {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_4} – {u_2} = 6 \hfill \cr} \right.\);
b) \(\left\{ \matrix{
{u_2} – {u_4} + {u_5} = 10 \hfill \cr
{u_3} – {u_5} + {u_6} = 20 \hfill \cr} \right.\) .
a) Ta có hệ
\(\left\{ \matrix{
{u_1}{q^4} – {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_1}{q^3} – {u_1}q = 6 \hfill \cr} \right.\)
hay \(\left\{ \matrix{
{u_1}\left( {{q^4} – 1} \right) = 15 \hfill \cr
{u_1}\left( {{q^3} – q} \right) = 6 \hfill \cr} \right.{\rm{ }} \) (1)
Do (1) nên \(q \ne \pm 1\) suy ra \({{15} \over 6} = {{{q^4} – 1} \over {q\left( {{q^2} – 1} \right)}} = {{{q^2} + 1} \over q}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Biến đổi về phương trình \(2{q^2} – 5q + 2 = 0\)
Giải ra được q = 2 và \(q = {1 \over 2}\)
Nếu q = 2 thì u1 = 1
Nếu \(q = {1 \over 2}\) thì u1 = -16
b) ĐS: \({u_1} = 1,q = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4.5: Bốn số lập thành một cấp số cộng.Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó.
HD: Gọi 4 số cần tìm là \(x,y,z,t\) ta có :
Cấp số cộng \(x,y,z,t\)
Cấp số nhân \(x – 2,y – 6,z – 7,t – 2\)
Ta có hệ
\(\left\{ \matrix{
x + z = 2y \hfill \cr
y + t = 2z \hfill \cr
{\left( {y – 6} \right)^2} = \left( {x – 2} \right)\left( {z – 7} \right) \hfill \cr
{\left( {z – 7} \right)^2} = \left( {y – 6} \right)\left( {t – 2} \right) \hfill \cr} \right.\)
ĐS : \(x = 5,y = 12,z = 19,t = 26\)
Bài 4.6: Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.
ĐS: 10, 20, 40, 80
