Bài 4.1: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { – 3} \right)^{2n – 1}}\)
a) Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;
b) Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c) Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?
a) Có thể lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\). Cấp số nhân có \({u_1} = – 3,q = 9\)
Xét hiệu
\(\eqalign{
& H = {u_{n + 1}} – {u_n} \cr
& = {\left( { – 3} \right)^{2n + 1}} – {\left( { – 3} \right)^{2n – 1}} \cr
& {\rm{ = }}{\left( { – 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { – 3} \right)}^1} – {{\left( { – 3} \right)}^{ – 1}}} \right] \cr
& = {9^n}\left( { – {8 \over 3}} \right) < 0 \cr}\)
vậy dãy số giảm.
b) Công thức truy hồi
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
{u_1} = – 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
c) Số hạng thứ năm.
Bài 4.2: Cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có
\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_5} = 51 \hfill \cr
{u_2} + {u_6} = 102 \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân :
Advertisements (Quảng cáo)
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3096?
c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?
ĐS:
a) \({u_1} = 3,q = 2\)
b) n = 10
c) n = 13
Bài 4.3: Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết
a) \(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\) ;
b) \({u_1} = 2,{u_n} = {1 \over 8},{S_n} = {{31} \over 8}\) .
ĐS:
a) n = 6
b) n = 5
