Bài 88, 89, 90, IV.1 trang 157, 158 SBT Toán 8 tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều…Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

Câu 88: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

(hình trang 173 sgbt)

a. Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

\(S = \left( {a + 2a} \right):2.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

\({S_{xq}} = 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\)  (đvdt)

b. Kẻ A’H ⊥ AB

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A’B’, O và O’ là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: \(A’I = {a \over 2};AK = a \Rightarrow AH = {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA’H, ta có:

\(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\)

Suy ra: \(AA’ = \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} \)

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a \( \Rightarrow EK = {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

\(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2} = {a^2} – {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\)

Vậy \(IE = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} \)

Câu 89: Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào ? (không được cắt, xẻ…)

(hình trang 173 sgbt)

Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁.

Để đo đường chéo AC₁ ta làm như sau: trên tia đối tia CC₁ ta lấy điểm C₂ sao cho CC₂ = CC₁.

Dùng thước chia vạch đo đoạn AC₂. Độ dài đoạn AC₂ chính là độ dài đường chéo AC₁.

Câu 90: Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ.

Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều.

(hình 166 trang 157 sbt

Thể tích phần hình hộp chữ nhật:

\(V = 5.5.3 = 75\) (đvtt)

Ta có: IJ = AA’ ⇒ IJ = 3

\(\eqalign{  & OI = IJ = 3  \cr  & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \)

Suy ra: \(S{A_1} = {A_1}A’;S{D_1} = {D_1}D’\)

Khi đó hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh A₁B₁ \( = {1 \over 2}A’B’ = 2,5\)

Thể tích hình chóp đều S.A’B’C’D’ là:

\(V = {1 \over 3}\left( {5.5} \right).6 = 50\) (đvtt)

Thể tích hình chóp đều S.A₁B₁C₁D₁ là:

\(V = {1 \over 3}\left( {2,5.2,5} \right).3 = 6,25\) (đvtt)

Thể tích hình chóp cụt A’B’C’D’.A₁B₁C₁D₁ là:

V = 50 – 6,25 = 43,75 (đvtt)

Thể tích của một trụ bê tông là:

V = 43,75 + 75 = 118,75 (đvtt)

Câu IV.1: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

(hình bs.15 sbt)