Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau:
a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO}\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \)
c) \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \)
a) \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = (\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {DO} )\)
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \)
c) \(\overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}\)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ \((O;\overrightarrow {{e_1}} + \overrightarrow {{e_2}} \)). Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow {{e_1}} + 3\overrightarrow {{e_2}} \)
b) \(\overrightarrow b = 5\overrightarrow {{e_1}} – \overrightarrow {{e_2}} \)
c) \(\overrightarrow m = – 4\overrightarrow {{e_2}} \)
a) \(\overrightarrow a = (2;3)\)
b) \(\overrightarrow b = (5; – 1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) \(\overrightarrow m = (0; – 4)\)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vec tơ \(\overrightarrow a = ( – 2;0)\) và vec tơ \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng
b) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (2;1)\) và \(\overrightarrow b = ( – 2; – 1)\) là hai vec tơ đối nhau
c) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = (4;3)\) và \(\overrightarrow b = (3;4)\) là hai vec tơ đối nhau.
a) \(\overrightarrow a = ( – 2;0) = – 2(1;0) = – 2\overrightarrow {{e_1}} \)
=>\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {{e_1}} \) ngược hướng. Vậy mệnh đề a) đúng
b) Đúng.
c) Sai.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1; – 2), B(3;2), C( – 4;1). Tìm tọa độ đỉnh D.
ABCD là hình bình hành.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} – 1 = – 4 – 3 \hfill \cr
{y_D} + 2 = 1 – 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = – 6 \hfill \cr
{y_D} = – 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy D(-6; -3).
