Câu 1: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
Theo bài ra ta có: AB + AD = 3a; AB. AD = 2a2 nên độ dài AB và AC là nghiệm của phương trình:
\({x^2} – 3ax + 2{a^2} = 0(AB > AD > 0) \Rightarrow x > 0\)
∆ = (-3a)2 – 4. 1. 2a2 = 9a2 – 8a2 = a2> 0
\({x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;{x_2} = {{3a – a} \over 2} = a\)
Vì AB > AD nên AB = 2a; AD = a
Diện tích xung quanh hình trụ:
S = 2πrh
S = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4πa2 (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình trụ: V = πR2h
V = π. AD2. AB = πa2. 2a = 2πa3 (đơn vị diện tích)
Câu 2: Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm. Trong các số sau đây, số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy?
(Lấy \(\pi = {{22} \over 7}\))
(A) 564cm2;
Advertisements (Quảng cáo)
(B) 972cm2;
(C) 1865cm2;
(D) 2520cm2;
(E) 1496cm2.
Diện tích xung quanh lọ là: Sxq= 2πrh
\({S_{xq}} = 2.14.{{22} \over 7}.10 = 880(c{m^2})\)
Diện tích đáy lọ là: S = πR2
\(S = {{22} \over 7}{.14^2} = 616(c{m^2})\)
Advertisements (Quảng cáo)
Chọn (E) 1496cm2.
Câu 3: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Lấy \(\pi \approx 3,142,\) làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq= 2πrh
\({S_{xq}} = 2.\pi .6.9 \approx 2.3,142.6.9 \approx 339(c{m^2})\)
b) thể tích hình trụ:
V= πr2.h
\(V \approx 3,{142.6^2}.9 \approx 1018(c{m^3})\)
Câu 4: Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm. Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình 88). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đươngf kính đường tròn đáy là 10cm (lấy $\pi \approx 3,14\)).
Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trái phẳng ra, ta được một hình chữ nhật chiều rộng 20cm, chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ bằng 3,14 cm.
Ta cần chú ý đến vị trí con kiến và giọt mật. ta cho con kiến ở điểm A cách đáy 17cm, thì giọt mặt ở điểm B cũng cách đây 17cm và cách con kiến ở điểm A là nửa chu vi đáy của cái lọ bằng 15,7 cm.
Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy, nối AC cắt xy tại D. Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ để bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất.
