Câu I.2: Rút gọn biểu thức \(x\left( {x – y} \right) – y\left( {y – x} \right)\) ta được ?
A. \({x^2} + {y^2}\)
B. \({x^2} – {y^2}\)
C. \({x^2} – xy\)
D. \({\left( {x – y} \right)^2}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Chọn B. \({x^2} – {y^2}\)
Câu I.3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x\)
b. \({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. \(45 + {x^3} – 5{x^2} – 9x\) \( = \left( {{x^3} – 5{x^2}} \right) – \left( {9x – 45} \right) = {x^2}\left( {x – 5} \right) – 9\left( {x – 5} \right)\)
\( = \left( {x – 5} \right)\left( {{x^2} – 9} \right) = \left( {x – 5} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)
b. \({x^4} – 2{x^3} – 2{x^2} – 2x – 3 = \left( {{x^4} – 1} \right) – \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) – \left( {2x + 2} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) – 2{x^2}\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) – 2{x^2}\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) – 2{x^2} – 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1} \right) – 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 1 – 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x – 3} \right) \cr} \)
Câu I.4: Làm tính chia
Advertisements (Quảng cáo)
a. \(\left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} \right):\left( {{x^2} – 1} \right)\)
b. \(\left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} \right):\left( {{x^2} – 3} \right)\)
a. \(\left( {2{x^5} – 5{x^3} + {x^2} + 3x – 1} \right):\left( {{x^2} – 1} \right)\) \( = 2{x^3} – 3x + 1\)
b. \(\left( {5{x^5} – 2{x^4} – 9{x^3} + 7{x^2} – 18x – 3} \right):\left( {{x^2} – 3} \right)\) \( = 5{x^3} – 2{x^2} + 6x + 1\)
Câu I.5: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\)
b. B \( = 9x – 3{x^2}\)
a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 18 = 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18\)
\(2{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18 \ge – 18\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)
b. B \( = 9x – 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x – {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} – {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x – {x^2}} \right)\)
\( = 3\left[ {{9 \over 4} – \left( {{9 \over 4} – .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} – {{\left( {{3 \over 2} – x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2}\)
Vì \({\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)
