Câu 53: Làm tính nhân:
a. \(3x\left( {{x^2} – 7x + 9} \right)\)
b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y – 5x + 10y} \right)\)
a. \(3x\left( {{x^2} – 7x + 9} \right)\) \( = 3{x^3} – 21{x^2} + 27x\)
b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y – 5x + 10y} \right)\) \( = {2 \over 5}{x^3}{y^2} – 2{x^2}y + 4x{y^2}\)
Câu 54: Làm tính nhân:
a. \(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\)
b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + y} \right)\)
c. \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)\)
a. \(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) \( = {x^4} + 2{x^3} – {x^2} – 2x\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + y} \right)\) \( = {x^3} – 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y – 6x{y^2} + 3{y^2}\)
\( = {x^3} + {x^2}y + xy – 6x{y^2} + 3{y^2}\)
c. \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 4x – 3x – 2} \right)\left( {3 – x} \right)\)
\( = \left( {6{x^2} + x – 2} \right)\left( {3 – x} \right) = 18{x^2} – 6{x^3} + 3x – {x^2} – 6 + 2x = 17{x^2} – 6{x^3} + 5x – 6\)
Câu 55: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:
a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)
b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) tại \(x = 11\)
a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)
b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} – \left( {{{15}^4} – 1} \right) = {15^4} – {15^4} + 1 = 1\)
c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\). Tại \(x = 11\)
Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)
\({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) \( = {x^4} – \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} – \left( {x + 1} \right)x + 111\)
\( = {x^4} – {x^4} – {x^3} + {x^3} + {x^2} – {x^2} – x + 111 = – x + 111\)
Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( – x + 111 = – 11 + 111 = 100.\)
Câu 56: Rút gọn biểu thức
a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x – 1} \right)^2} – 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x – 1} \right)\)
b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x – 1} \right)^2} – 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x – 1} \right)\)
\(\eqalign{ & = {\left( {6x + 1} \right)^2} – 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x – 1} \right) + {\left( {6x – 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {6x + 1} \right) – \left( {6x – 1} \right)} \right]^2} \cr & = {\left( {6x + 1 – 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4 \cr} \)
b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left( {{2^2} – 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^4} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = \left( {{2^8} – 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) \cr & = \left( {{2^{16}} – 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} – 1 \cr} \)
