Câu I.1: Điền vào chỗ trống :
a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ………………
b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là …………..
c. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là ……………. 
a. Là hình bình hành
b. Là hình chữ nhật
c. Là hình thoi.
Câu I.2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi
Advertisements (Quảng cáo)
b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?
a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
DE = AF = \({1 \over 2}\)AC (1)
F là trung điểm của AC (gt)
nên EF là đường trung bình ∆ ABC ⇒ EF = AD = \({1 \over 2}\)AB (2)
AB = AC (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: AD = DE = EF = AF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
b. Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ \(\widehat A = {90^0}\)
⇒ ∆ ABC vuông cân tại A
Ngược lại nếu ∆ ABC vuông cân tại A
⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có \(\widehat A = {90^0}\)
⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông
Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.
