Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 8.1, 8.2, 8.3 trang 96 SBT Toán 8 tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm…

CHIA SẺ
Bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 trang 96 Sách bài tập Toán 8 tập 2. Câu 8.1: Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là…

Câu 8.1: (xem hình bs.6)

Cho góc nhọn xOy.

Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.

Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm

Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.

Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.

Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:

A. 13,04 cm

B. 18,31 cm

C. 5,74 cm

D. 5,73 cm

Hãy chọn kết quả đúng.

Chọn C


Câu 8.2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

(hình bs. 13 trang 125 sbt)

 

Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 1v\)

Góc B là góc nhọn chung

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA

Suy ra: \(\eqalign{  & {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}},BC = {{{m^2}} \over {HB}}. \cr} \)

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(HB = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} – {n^2}} \)

Từ đó, ta có: \(AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} – {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} – {n^2}} }}\)

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.


Câu 8.3: Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

(hình bs.14 trang 126 sbt)

 

a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ với góc BAH)

Do đó ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g).

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow A{H^2} = BH.CH = 4.9  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {4.9}  = 6(cm) \cr} \)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

b. Xét tam giác MDH có \(\widehat {MDH} = \widehat {MHD}\) (vì cùng bằng góc vuông trừ đi góc bằng nhau \(\widehat {ODH} = \widehat {OHD}\) )

Suy ra tam giác MDH cân tại M, do đó MD = MH.     (1)

Vì BHD là tam giác vuông tại D nên MD = BM.

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c. Theo chứng minh trên, ta có:

\(\eqalign{  & DM = MH = {1 \over 2}BH = {1 \over 2}.4 = 2(cm)  \cr  & EN = NH = {1 \over 2}CH = {1 \over 2}.9 = 4,5(cm)  \cr  & DE = AH = 6(cm) \cr} \)

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

\({S_{DENM}} = {1 \over 2}\left( {DM + EN} \right)DE = {1 \over 2}\left( {2 + 4,5} \right)6 = 19,5(c{m^2})\).