Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 77, 78, 79, 80 trang 89 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng DE = EF = FB.

CHIA SẺ
Bài 7: Hình bình hành SBT Toán lớp 8 tập 1. Giải bài 77, 78, 79, 80 trang 89 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 77: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?…

Câu 77: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

   

Nối đường chéo AC.

Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và  EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC

⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)


Câu 78: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.

Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)

AK \( = {1 \over 2}\)AB (gt)

CI \( = {1 \over 2}\)CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ AI // CK

Trong ∆ ABE ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // CK hay KF // AE nên BF // EF ( tính chất đường trung bình tam giác)

Trong ∆ DCF ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DE = EF = FB


Câu 79: Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết:

a. \(\widehat A = {110^0}\)

b. \(\widehat A – \widehat B = {20^0}\)

   

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat A = {110^0}\) (tính chất hình bình hành)

\(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat A = {180^0} – {110^0} = {70^0}\)

\(\widehat D = \widehat B = {70^0}\) (tính chất hình bình hành)

b. Tứ giác ABCD là hình bình hành

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat A – \widehat B = {20^0}\) (gt)

Suy ra: \(2\widehat A = {200^0} \Rightarrow \widehat A = {100^0}\)

            \(\widehat C = \widehat A = {100^0}\) ( tính chất hình bình hành)

            \(\widehat B = \widehat A – {20^0} = {100^0} – {20^0} = {80^0}\)

            \(\widehat D = \widehat B = {80^0}\) (tính chất hình bình hành)


Câu 80: Trong các tứ giác trên hình 9, tứ giác nào là hình bình hành ?

                                                                         

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // BC và AD = BC

Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có

\(\widehat I = \widehat M = {70^0},\widehat K = \widehat N = {110^0}\).