Câu 73: Các tứ giác ABCD, EFGH vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 7 có là hình bình hành không ?
Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.
Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông
EF = HG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông.
Câu 74: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng DE = BF.
Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)
\(\eqalign{ & EB = {1 \over 2}AB(gt) \cr & FD = {1 \over 2}CD(gt) \cr} \)
Suy ra: EB = FB (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Mà AB // CD (gt)
⇒ BE // FD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)
Câu 75: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Ta có: \(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A(gt) \cr & {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C(gt) \cr} \)
Suy ra:
AB // CD (gt)
hay AN // CM (1)
Mà \({\widehat N_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)
Suy ra: \({\widehat A_2} = {\widehat N_1}\)
⇒ AM // CN ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác AMCN là hình bình hành ( theo định nghĩa)
Câu 76: Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
OA = OC ( tính chất hình bình hành) (1)
Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:
\(\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}\)
OA = OC ( chứng minh trên)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
Do đó ∆ AEO =∆ CFO ( cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OE = OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
