Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 7.1, 7.2, 7.3 trang 91 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

CHIA SẺ
Bài 7 Hình bình hành Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 trang 91 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 7.1: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu…

 Câu 7.1 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

A. AB = CD;

B. AD = BC;

C. AB // CD và AD = BC;

 D. AB = CD và AD = BC.

Hãy chọn phương án đúng.

Chọn (D) đúng.


Câu 7.2: Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

a. AE song song CF

b. DK \( = {1 \over 2}\)KC

 

a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

OE \( = {1 \over 2}\)OD (gt)

OF \( = {1 \over 2}\)OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

b. Kẻ OM // AK

Trong ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM

⇒ DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK \( = {1 \over 2}\)KC


Câu 7.3: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

         

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét tứ giác AECF:

AB // CD (gt)

⇒ AE // CF

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

OA = OC ( tính chất hình bình hành) ⇒ EF đi qua O

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.