Câu 6.1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:
a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24
b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)
Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD
Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.
Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)
Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)
Đường cao BG = 1 (cm)
\({S_{ABCD}} = {{AD + BC} \over 2}.FG = {{4 + 1} \over 2} = {5 \over 2}\) (cm2)
Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)
Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm
\(\eqalign{ & {S_{ADEF}} = {{AD + EF} \over 2}.FG = {{4 + 2} \over 2}.2 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} = {5 \over 2} + 6 = {{17} \over 2}(c{m^2}) \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.
\(\eqalign{ & {S_{AED}} = {1 \over 2}AE.DE = {1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2}) \cr & {S_{EDCF}} = {{ED + FC} \over 2}{\rm{.EF = }}{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{CFB}} = {1 \over 2}CF.FB = {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2}) \cr & {S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}} = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \cr} \)
Câu 6.2: Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.
\(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Diện tích đa giác bằng :
\(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)
Câu 6.3: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.
Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.
Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB
Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)
⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)
CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)
\(\eqalign{ & {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ = {{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2}) \cr & {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ = {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \cr} \)
Trong tam giác vuông CJK có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow CK = 5\) (cm)
\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) (cm2 )
Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat M = 90^\circ \).Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)
mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)
\(\eqalign{ & \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \cr & IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4} = {{20} \over 4} = 5 \cr & IB = \sqrt 5 (cm) \cr} \)
∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)
\({S_{AIB}} = {1 \over 2}AI.IB = {1 \over 2}I{B^2} = {5 \over 2}\) ( cm2 )
\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} + {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 + {5 \over 2} = {{157} \over 2}\) (cm2 )
