Câu 36: Tính diện tích hình thang, biết các đáy có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đáy một góc có số đo bằng 30°
Xét hình thang ABCD có đáy AB = 7cm và CD = 9cm, cạnh bên BC = 8cm, \(\widehat C = 30^\circ \)
Kẻ BE ⊥ CD. Tam giác vuông CBE có \(\widehat E = 90^\circ \)
\(\widehat C = 30^\circ \Rightarrow \widehat {CBE} = 60^\circ \)nên nó là một nửa tam giác đều có cạnh là CB.
\( \Rightarrow BE = {1 \over 2}CB = 4\) (cm)
\({S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.BE = {{7 + 9} \over 2}.4 = 32(c{m^2})\)
Câu 37: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN. Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q
Ta có hai hình thang APQD và BPQC có chung đường cao.
MI là đường trung bình của hình thang APQD
\( \Rightarrow MI = {1 \over 2}\left( {AP + QD} \right)$ $IN = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right)\)
IN là đường trung bình của hình thang BPQC :
\( \Rightarrow IN = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & {S_{APQD}} = {1 \over 2}\left( {AP + QD} \right).AH = MI.AH(1) \cr & {S_{BPQC}} = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right).AH = IN.AH(2) \cr} \)
IM = IN (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra : \({S_{APQD}} = {S_{BPQC}}\) không phụ thuộc vào P và Q
Câu 38: Diện tích hình bình hành bằng 24\(c{m^2}\). Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành đó.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2cm, đến cạnh BC là OK = 3cm.
Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H’
OH ⊥ AB ⇒ OH’ ⊥ CD và OH’ = 2cm
nên HH’ bằng đường cao của hình bình hành
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = HH’.AB \cr & \Rightarrow AB = {{{S_{ABCD}}} \over {HH’}} = {{24} \over 4} = 6(cm) \cr} \)
Kéo dài OK cắt AD tại K’
OK ⊥ BC ⇒ OK’ ⊥ AD và OK’ = 3 (cm)
nên KK’ là đường cao của hình bình hành
\({S_{ABCD}} = KK’.BC \Rightarrow BC = {{{S_{ABCD}}} \over {KK’}} = {{24} \over 6} = 4\) (cm)
Chu vi hình bình hành ABCD là (6 + 4) . 2 = 20 (cm)
