Câu 39: Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cùng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo)
Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, chiều rộng AD = b.
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = ab\)
Hình bình hành MNPQ có góc M là góc tù, MN = a, cạnh MQ = b
Kẻ đường cao MH
\({S_{MNPQ}} = MH.a\)
Theo bài ra ta có : \(MH.a = {1 \over 2}a.b\)
\( \Rightarrow MH = {1 \over 2}b$hay $MH = {{MQ} \over 2}\)
∆ MHQ vuông tại H và \(MH = {{MQ} \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Cạnh đối diện góc nhọn bằng một nửa cạnh huyền nên \(\widehat {MQH} = 30^\circ \)
Vậy góc nhọn của hình bình hành bằng \(30^\circ \)
Câu 40: Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số ?
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ BC
5 < 6 ; 5 < 8
Đường cao là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp:
a. Nếu AK = 5cm
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AK.BC = 5.6 = 30(c{m^2}) \cr & {S_{ABCD}} = AH.AD = 8.AH \cr & \Rightarrow 8.AH = 30 \Rightarrow AH = {{30} \over 8} = {{15} \over 4}(cm) \cr} \)
b. Nếu AH = 5cm
\(\eqalign{ & {S_{ABCD}} = AH.CD = 5.8 = 40(c{m^2}) \cr & {S_{ABCD}} = AK.BC = 6.AK \cr & \Rightarrow 6.AK = 40 \Rightarrow AK = {{40} \over 6} = {{20} \over 3}(cm) \cr} \)
Vậy đường cao thứ hai có độ dài là ${{15} \over 4}$cm hoặc \({{20} \over 3}\) cm
Câu 41: Một hình chữ nhật và một hình bình hành đều có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a và b có cùng đơn vị đo) ?
Hình chữ nhật có hai cạnh là a và b nên Schữ nhật = ab.
Hình bình hành có hai cạnh là a và b. Kẻ đường cao ứng với cạnh bằng a thì h < b (vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Nếu kẻ đường cao ứng với cạnh bằng b thì h’ < a (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Nếu kẻ đường cao ứng với cạnh bằng b thì h’ < a (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền). Diện tích của hình bình hành là:
S hình bình hành = a.h = b.h’ mà h < b và h’ < a nên Sbình hành < Schữ nhật
