Câu 38: Cho \(a + b + c = 0\).
Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)
Ta có: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)\)
nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\) (1)
Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = – c\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( { – c} \right)^3} – 3ab\left( { – c} \right) + {c^3} = – {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu 9.1: Phân tích đa thức \({x^4} + 8x\) thành nhân tử ta được kết quả là:
A. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\)
B. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)\)
D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Chọn D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)
Câu 9.2: Phân tích đa thức \({x^2} + x – 6\) thành nhân tửta được kết quả là:
A. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\)
B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\)
D. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Chọn B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)\)
Câu 9.3: Tìm \(x,\) biết
a. \({x^2} – 2x – 3 = 0\)
b. \(2{x^2} + 5x – 3 = 0\)
a. \({x^2} – 2x – 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} – 2x + 1 – 4 = 0 \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} – {2^2} = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x – 1 + 2} \right)\left( {x – 1 – 2} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right) \cr} \)
\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x – 3 = 0\)
\(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1 \cr & x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \cr} \)
Vậy \(x = – 1\)và \(x = 3\)
b. \(2{x^2} + 5x – 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2{x^2} + 6x – x – 3 = 0 \Rightarrow 2x\left( {x + 3} \right) – \left( {x + 3} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Rightarrow x + 3 = 0\) hoặc \(2x – 1 = 0\)
\(\eqalign{ & x + 3 = 0 \Rightarrow x = – 3 \cr & 2x – 1 = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy \(x = – 3\) hoặc \(x = {1 \over 2}\)
