Câu 31: Phân tích thành nhân tử:
a. \({x^2} – x – {y^2} – y\)
b. \({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2}\)
a. \({x^2} – x – {y^2} – y\) \( = \left( {{x^2} – {y^2}} \right) – \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) – \left( {x + y} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {x – y – 1} \right)\)
b. \({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2}\) \( = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – {z^2} = {\left( {x – y} \right)^2} – {z^2}\)
\( = \left( {x – y + z} \right)\left( {x – y – z} \right)\)
Câu 32: Phân tích thành nhân tử:
a. \(5x – 5y + ax – ay\)
b. \({a^3} – {a^2}x – ay + xy\)
c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. \(5x – 5y + ax – ay\) \( = \left( {5x – 5y} \right) + \left( {ax – ay} \right)\)
\( = 5\left( {x – y} \right) + a\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {5 + a} \right)\)
b. \({a^3} – {a^2}x – ay + xy\) \( = \left( {{a^3} – {a^2}x} \right) – \left( {ay – xy} \right)\)
\( = {a^2}\left( {a – x} \right) – y\left( {a – x} \right) = \left( {a – x} \right)\left( {{a^2} – y} \right)\)
c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)
\(\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right) \cr & = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right) \cr & = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right] \cr & = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)
Câu 33: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức
Advertisements (Quảng cáo)
a. \({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}\) tại \(x = 6;y = – 4\) và \(z = 45\)
b. \(3\left( {x – 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x – 4} \right)^2} + 48\) tại \(x = 0,5\)
a. \({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – 4{z^2}\)
\( = {\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x – y + 2z} \right)\left( {x – y – 2z} \right)\)
Thay \(x = 6;y = – 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:
\(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 – 90} \right) = 100.\left( { – 80} \right) = – 8000\)
b. \(3\left( {x – 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x – 4} \right)^2} + 48\)
\(\eqalign{ & = 3\left( {{x^2} + 7x – 3x – 21} \right) + {x^2} – 8x + 16 + 48 \cr & = 3{x^2} + 12x – 63 + {x^2} – 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \)
Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)
Câu 8.1: Phân tích thành nhân tử
a. \(4{x^2} – {y^2} + 4x + 1\)
b. \({x^3} – x + {y^3} – y\)
a. \(4{x^2} – {y^2} + 4x + 1\) \( = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) – {y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} – {y^2}\)
\( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 – y} \right)\)
b. \({x^3} – x + {y^3} – y\) \( = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) – \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) – \left( {x + y} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2} – 1} \right)\)
