Câu 3.2: Kết quả của tích
\(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a – 2} \right)\) là:
A. \({\left( {a + 2} \right)^3}\)
B. \({\left( {a – 2} \right)^3}\)
C. \({a^3} + 8\)
D. \({a^3} – 8\)
Chọn D. \({a^3} – 8\)
Câu 3.3: Rút gọn các biểu thức:
Advertisements (Quảng cáo)
a. \(P = {\left( {5x – 1} \right)^2} + 2\left( {1 – 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)
b. \(Q = {\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y – x} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\)
a. \(P = {\left( {5x – 1} \right)^2} + 2\left( {1 – 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & = {\left( {1 – 5x} \right)^2} + 2\left( {1 – 5x} \right)\left( {5x + 4} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2} \cr & = {\left[ {\left( {1 – 5x} \right) + \left( {5x + 4} \right)} \right]^2} = {5^2} = 25 \cr} \)
b. \(Q = {\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y – x} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\)
\(\eqalign{ & = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} – 3x{y^2} + 3{x^2}y \cr & – {x^3} – 3{x^2}y – 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} \cr} \)
Câu 3.4: Rút gọn biểu thức: \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & = {1 \over 2}\left( {{5^2} – 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {{5^4} – 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {{5^8} – 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {{5^{16}} – 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) = {1 \over 2}\left( {{5^{32}} – 1} \right) \cr} \)
Câu 3.5: Chứng minh hằng đẳng thức: \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)
Biến đổi vế trái:
\(\eqalign{ & {\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^3} = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3} \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3} \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2} \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3ac\left( {a + b} \right) + 3bc\left( {a + b} \right) + 3{c^2}\left( {a + b} \right) \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right) \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right] \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \cr} \)
Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.
