Câu 10: Chứng minh rằng biểu thức n(2n−3)−2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)
\(\eqalign{ & = 2{n^2} – 3n – 2{n^2} – 2n = – 5n \cr & \cr} \)
\( – 5 \vdots 5 \Rightarrow – 5n \vdots 5\) với mọi n∈Z
Câu 2.1: Kết quả của phép tính \(\left( {x – 5} \right)\left( {x + 3} \right)\) là:
Advertisements (Quảng cáo)
A. \({x^2} – 15\)
B. \({x^2} + 2x – 15\)
C. \({x^2} – 8x – 15\)
Advertisements (Quảng cáo)
D. \({x^2} – 2x – 15\)
Chọn D \({x^2} – 2x – 15\)
Câu 2.2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(\left( {n – 1} \right)\left( {3 – 2n} \right) – n\left( {n + 5} \right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
\(\left( {n – 1} \right)\left( {3 – 2n} \right) – n\left( {n + 5} \right)\)\( = 3n – 2{n^2} – 3 + 2n – {n^2} – 5n\)
\( = – 3{n^2} – 3 = – 3\left( {{n^2} + 1} \right)\)
Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
