Câu 3.1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(\widehat A = {70^0}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\widehat C = {110^0}\)
B. \(\widehat B = {110^0}\)
C. \(\widehat C = {70^0}\)
D. \(\widehat D = {70^0}\)
Chọn A. \(\widehat C = {110^0}\)
Câu 3.2: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra
do đó ID = IC (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.
Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB
Suy ra KI là đường trung trực của AB
Câu 3.3: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Advertisements (Quảng cáo)
Hình thang ABCD cân có AB // CD
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)
DB là tia phân giác của góc D
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)
Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\)
⇒ ∆ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)
Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)
\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị )
Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)
⇒∆ BEC đều ⇒ EC = BC (3)
AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC
⇒ Chu vi hình thang bằng:
AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB
⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4 (cm)
CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)
