Câu 21: Trên hình 3 có bao nhiêu hình thang ?
Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK.
Bài 2.1: Hình thang ABCD (BC// AD) có . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\widehat A = {45^0}\)
B. \(\widehat B = {45^0}\)
C. \(\widehat D = {45^0}\)
D. \(\widehat D = {60^0}\)
Chọn C. \(\widehat D = {45^0}\)
Câu 2.2: Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat A – \widehat D = {40^0},\widehat A = 2\widehat C\). Tính các góc của hình thang
Advertisements (Quảng cáo)
Hình thang ABCD có AB // CD
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\eqalign{
& \widehat A – \widehat D = {40^0}(gt) \cr
& \Rightarrow 2\widehat A = {220^0} \Rightarrow \widehat A = {110^0} \cr
& \widehat D = \widehat A – {40^0} = {110^0} – {40^0} = {70^0} \cr
& \widehat A = 2\widehat C(gt) \cr
& \Rightarrow \widehat C = {{\widehat A} \over 2} = {110^0}:2 = {55^0} \cr} \)
\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat C = {180^0} – {55^0} = {125^0}\)
Câu 2.3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.
a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
Advertisements (Quảng cáo)
b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
a. ∆ ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)
∆ EAC vuông cân tại E
\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\)
Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)
⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác AECB là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy AECB là hình thang vuông
b) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)
\(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} – \widehat B = {180^0} – {45^0} = {135^0}\)
∆ ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) mà AB= AC (gt)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \cr
& A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \cr} \)
∆ AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà EA = EC (gt)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr
& E{A^2} = 1 \cr
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)
