Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 2.1, 2.2, 2.3 trang 86 Sách BT Toán 8 tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại OChứng minh rằng OM.OC = ON.OB

CHIA SẺ
Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2.Giải bài 2.1, 2.2, 2.3 trang 86 Sách bài tập Toán 8 tập 2. Câu 2.1: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm…

Câu 2.1: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm.

Hãy chọn kết quả đúng.

1. Độ dài của đoạn thẳng MO (tính theo đơn vị cm) là :

A. 1,25

B. 2,25

C. 3,25

D. 4,25

2. Độ dài của đoạn thẳng NO (tính theo đơn vị cm) là:

A. 5,75

B. 3,75

C. 4,25

D. 2,75

1. Chọn A

2. Chọn C

Câu 2.2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB

(hình bs.8 trang 107 sbt)

 

Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB nên đường thẳng MN song song với BC.

Do đó tứ giác BCMN là hình thang và có hai đường chéo BM và CN cắt nhau tại O.

Theo kết quả chứng minh ở bài tập số 9, ta có: OM.OC = ON.OB.

Câu 2.3: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

a. \({{OM} \over {ON}} = {{AB} \over {CD}}\)

b. \({{OH} \over {OK}} = {{BC} \over {AD}}\)

 

a. Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.

Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:

\({{OM} \over {ON}} = {{MA} \over {NC}}\)  hay \({{OM} \over {ON}} = {{MB} \over {ND}}\)

Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({{OM} \over {ON}} = {{MA} \over {NC}} = {{MB} \over {ND}} = {{MA + MB} \over {NC + ND}} = {{AB} \over {CD}}\)

b. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.

Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:

OE = OF

Từ đó, ta có:

\({S_{AEO}} = {S_{BFO}}\) (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);

\({S_{DEO}} = {S_{CFO}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\({S_{OAD}} = {S_{OBC}}\)  (3)

Suy ra: \(OH.AD = OK.BC \Leftrightarrow {{OH} \over {OK}} = {{BC} \over {AD}}\)