Câu 16: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 (cm) và diện tích của hình chữ nhật là 28 \(c{m^2}\).
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a >0, b> 0).
Theo bài ra giả sử ta có : \({a^2} = 16\) và ab = 28
\({a^2} = 16\)⇒ a = 4(cm) (vì a > 0) ⇒ b = 28 : a = 28 : 4 = 7 (cm)
Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.
Câu 17: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \({4 \over 9}\) và diện tích của nó là 144 .
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b).
Theo bài ra ta có: \({a \over b} = {4 \over 9}\) và ab = 144
Advertisements (Quảng cáo)
\({a \over b} = {4 \over 9} \Rightarrow a = {4 \over 9}b\)
Suy ra: \({4 \over 9}b.b = 144 \Rightarrow {b^2} = 144:{4 \over 9} = 144.{9 \over 4} = 324 = {18^2}\)
\( \Rightarrow b = 18\) (cm) \( \Rightarrow a = {4 \over 9}.18 = 8\) (cm)
Vậy hai kích thước là 8cm và 18 cm.
Câu 18: Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là \(l\). Tính diện tích tam giác đó.
Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < )
Theo định lý Pi-ta-go ta có: \({a^2} + {a^2} = {l^2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2{a^2} = {l^2} \Rightarrow {a^2} = {{{l^2}} \over 2} \Rightarrow a = {{l\sqrt 2 } \over 2} \cr & S = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}.{a^2} = {1 \over 2}.{{{l^2}} \over 2} = {1 \over 4}{l^2} \cr} \)
