Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 14, 15, 16 trang 85, 86 SBT Toán lớp 8 tập 2: Hình thang ABCD…Chứng minh rằng: OM = ON 

CHIA SẺ
Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập Toán 8 tập 2. Giải bài 14, 15, 16 trang 85, 86 Sách bài tập Toán 8 tập 2. Câu 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O…

Câu 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON 

Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB (gt)

\( \Rightarrow {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )    (1)

Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB (gt)

\( \Rightarrow {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )      (2)

Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra: \({{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Định lí Ta-lét )        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\)

Vậy: OM = ON.

Câu 15: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho \({m \over n} = {p \over q}\)

(hình trang 93 sgbt)

 

Cách dựng:

– Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

– Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B.

– Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.

– Dựng đường thẳng AC

– Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.

Đoạn thẳng CD = q cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: AC // BD.

Trong ∆ OBD ta có: AC // BD

Suy ra: \({{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\) (Định lí Ta-lét )

Vậy \({m \over n} = {p \over q}\)


Câu 16: Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của a.

Cách dựng:

– Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

– Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N.

– Trên đoạn Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.

– Dựng đường thẳng PM

– Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: PM // NQ

Trong ∆ ONQ ta có: PM // NQ

Suy ra: \({{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}\) (Định lí Ta-lét )

Suy ra: \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\)

Vậy \(a = {{10} \over 3}\) (cm).