Câu 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON
Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB (gt)
\( \Rightarrow {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét ) (1)
Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB (gt)
\( \Rightarrow {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét ) (2)
Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: \({{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Định lí Ta-lét ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\)
Vậy: OM = ON.
Câu 15: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho \({m \over n} = {p \over q}\)
(hình trang 93 sgbt)
Advertisements (Quảng cáo)
Cách dựng:
– Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.
– Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B.
– Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.
– Dựng đường thẳng AC
– Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.
Đoạn thẳng CD = q cần dựng.
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: AC // BD.
Trong ∆ OBD ta có: AC // BD
Suy ra: \({{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\) (Định lí Ta-lét )
Vậy \({m \over n} = {p \over q}\)
Câu 16: Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của a.
Cách dựng:
– Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.
– Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N.
– Trên đoạn Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.
– Dựng đường thẳng PM
– Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có: PM // NQ
Trong ∆ ONQ ta có: PM // NQ
Suy ra: \({{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}\) (Định lí Ta-lét )
Suy ra: \({{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \({3 \over 5} = {2 \over a}\)
Vậy \(a = {{10} \over 3}\) (cm).
