Câu 61: Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a) Chứng minh rằng OB = OC
b) Tính số đo góc BOC.
a) Ox là đường trung trực của AB.
ð OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)
Oy là đường trung trực của AC.
ð OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.
b) ∆OAB cân tại O.
Ox là đường trung trực của AB.
Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)
∆OAC cân tại O
Oy là đường trung trực của AC.
Advertisements (Quảng cáo)
Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)
\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)
\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)
\(= 2\widehat {xOy} \)
\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)
Câu 62: Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC.
a) Hãy so sánh MA + MB với BC.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất.
a) Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.
Nếu M # N
Nối MC
a là đường trung trực của AC
M ∈ a
\( \Rightarrow \) MA = MC (tính chất đường trung trực) (1)
Trong ∆MBC ta có:
BC < MB + MC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: BC < MA + MB
Nếu M trùng với N, ta nối NA
NA = NC (tính chất đường trung trực)
MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC
Vậy: MA + MB ≥ BC
b) Theo chứng minh A ta có: Khi M trùng với N.
MA + MB = BC là bé nhất
Vậy M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.
Câu 63: Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Dựng điểm A’ sao cho bờ sông là trung trực của AA’
Nối A’B cắt bờ sông tại điểm C.
Theo chứng minh của bài 62, điểm C là điểm cần tìm có khoảng cách CA + CB ngắn nhất.
