Trang Chủ Sách bài tập lớp 7 SBT Toán 7

Bài 54, 55, 56, 57 trang 47 SBT Toán lớp 7 tập 2: Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B

Bài 7 Tính chất trung trực của một đoạn thẳng SBT Toán lớp 7 tập 2. Giải bài 54, 55, 56, 57 trang 47 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Câu 54: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng…

Câu 54: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.

∆ABC cân tại A  => AB = AC

Nên A thuộc đường trung trực của BC          (1)

∆DBC cân tại D => DB = DC

Nên D thuộc đường trung trực của BC           (2)

∆EBC cân tại E => EB = EC

Nên E thuộc đường trung trực  của BC           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  A, D, E thẳng hàng.

Câu 55: Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng ∆BDE = ∆CDE.

D thuộc đường trung trực của BC

\( \Rightarrow \) DB = DC (tính chất đường trung trực)

E thuộc đường trung trực của BC

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow \) EB = EC (tính chất đường trung trực)

Xét ∆BDE = ∆CDE:

                DB = DC (Chứng minh trên)

                DE cạnh chung

                EB = EC (chứng minh trên)

Do đó:  ∆BDE = ∆CDE (c.c.c)

Câu 56: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B.

a) Nếu AB không vuông góc với d.

Advertisements (Quảng cáo)

– Điểm C cách đều hai điểm A và B nên điểm C nằm trên đường trung trực của AB

– Điểm C ∈ d.

 Vậy C là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.

Vậy dừng đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d tại C. Điểm C là điểm cần tìm.

b) Nếu \(AB \bot d\) thì đường trung trực của AB song song với đường thẳng d nên không tồn tại điểm C.

Câu 57: Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:

a) MA < MB

b) NA > NB

a) Nối MA, MB. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA.

Ta có:  MB = MC + CB

Mà CA = CB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB = MC + CA       (1)

Trong ∆ MAC ta có:

MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MA < MB

b) Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB.

Ta có: NA = ND  + DB

Mà: DA = DB (tính chất đường trung trực)

Suy ra:  NA =  ND + DB                                             (3)

Trong ∆NDB ta có:

NB < ND  + DB (bất đẳng thức tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  NA > NB

Advertisements (Quảng cáo)