Bài 9 Nghiệm của đa thức một biến Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Giải bài 47, 48, 49, 50 trang 27 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Câu 47: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức…
Câu 47: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\).
Tính giá trị đa thức \(a{x^2} + bx + c\) tại x = -1
$${\rm{a}}.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c = a – b + c$$
Vì a – b + c = 0 nên \({\rm{a}}.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c = a – b + c = 0\)
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức \(a{x^2} + bx + c\) khi a – b + c = 0.
Câu 48: Tìm nghiệm của đa thức f (x) biết
a) \(f(x) = {x^2} – 5{\rm{x}} + 4\)
b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\)
a) \(f(x) = {x^2} – 5{\rm{x}} + 4\) có hệ số a = 1, b = -5, c = 4
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Áp dụng bài 46 đa thức \(f(x) = {x^2} – 5{\rm{x}} + 4\) có nghiệm x = 1
b) \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có hệ số a = 2, b = 3, c =1
Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Áp dụng bài 47 đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\) có nghiệm x = -1
Câu 49: Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\) không có nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr
& = x(x + 1) + (x + 1) + 1 \cr
& = (x + 1)(x + 1) + 1 \cr
& = {(x + 1)^2} + 1 \cr} \)
Vì (x+1)2 ≥ 0 mọi x ∈ R; 1 > 0
Nên (x+1)2 + 1 > 0 mọi x ∈ R. Vậy đa thức x + 2x + 2 không có nghiệm.
Câu 50: Đố em tìm được số mà:
a) Bình phương của nó chính bằng nó.
b) Lập phương trình của nó bằng chính nó.
a) Gọi số đó là a ta có:
a2 = a => a2 – a = 0 => a (a -1) = 0 => a = 0 hoặc a – 1 = 0
Vậy a = 0 hoặc a = 1
b) Gọi số đó là a ta có:
$${{\rm{a}}^3} = a \Rightarrow {{\rm{a}}^3} – a = 0 \Rightarrow a\left( {{a^2} – 1} \right) = 0$$
\( \Rightarrow \) a (a – 1) (a+ 1) = 0 => a = 0 hoặc a – 1 = 0 hoặc a + 1 = 0
Vậy a = 0 hoặc a = 1 hoặc a = -1
