Câu 4.1: Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tma giác ABC là:
(A) Điểm D (B) Điểm E
(C) Điểm O (D) Cả (A), (B), (C) đều sai
Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng \({2 \over 3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.
Câu 4.2 : Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho \({{AG} \over {A{\rm{D}}}} = {2 \over 3}\). Tia BG cắt AC, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left( A \right){{BG} \over {EG}} = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left( B \right){{FG} \over {CG}} = {2 \over 3}\)
(C) E là trung điểm của cạnh AC
(D) F là trung điểm của cạnh AB
Advertisements (Quảng cáo)
Do ba đường trung tuyến của một tam giác quy đồng tại trọng tâm của tam giác và trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \({2 \over 3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên (B) sai (vì \({{FG} \over {CG}} = {1 \over 2}\)). Chọn \(\left( B \right){{FG} \over {CG}} = {2 \over 3}\)
Câu 4.3: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng: AI = IJ = JB
Gọi O là giao điểm của gai đoạn thẳng AB và CD. Xét hai tam giác ACD và BCD. Từ giả thiết suy ra I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác BCD.
Do đó: \(OI = {1 \over 3}AO,AI = {2 \over 3}AO,{\rm{OJ}} = {1 \over 3}BO,BJ = {2 \over 3}BO\)
Theo giả thiết AO = BO nên
$${\rm{IJ}} = OI + {\rm{OJ = }}{1 \over 2}{\rm{AO = AI = BJ}}$$
