Câu 3.5 : Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có:
– Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác COD có
CD < OC + OD = 2R = AB.
– Nếu C, O, D thằng hàng thì
CD = OC + OD = 2R = AB
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 3.6: Chứng minh “Bất đẳng thức tam giác mở rộng ”: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có
AB + AC ≥ BC
– Nếu A, B, C không thẳng hàng thì trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC
Advertisements (Quảng cáo)
– Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC
Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC ≥ BC
Câu 3.7: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho \(\left| {MA – MB} \right|\) là lớn nhất
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.
Do đó
\(\left| {MA – MB} \right| < AB\)
Khi M ≡ N thì
\(\left| {MA – MB} \right| = AB\)
Vậy \(\left| {MA – MB} \right|\) lớn nhất là bằng AB, khi đó M ≡ N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.
