Bài 31, 32, 33 trang 24 SBT Toán 7 tập 2:  Tìm các cặp giá trị x, y để đa thức 2x + y – 1 nhận giá trị bằng 0

Câu 31: Tính tổng của hai đa thức sau:

a) \({\rm{}}5{{\rm{x}}^2}y – 5{\rm{x}}{y^2} + xy\) và \({\rm{x}}y – {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}\)

b) \({x^2} + {y^2} + {z^2}\) và \({{\rm{x}}^2} – {y^2} + {z^2}\)

\(\eqalign{
& {\rm{a}})(5{{\rm{x}}^2}y – 5{\rm{x}}{y^2} + xy) + \left( {{\rm{x}}y – {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}} \right) \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y – 5{\rm{x}}{y^2} + xy + {\rm{x}}y – {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2} \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y – (5 – 5)x{y^2} + (1 + 1)xy – {x^2}{y^2} \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y + 2{\rm{x}}y – {x^2}{y^2} \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{{\rm{x}}^2} – {y^2} + {z^2}} \right) \cr
& = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {{\rm{x}}^2} – {y^2} + {z^2} \cr
& = (1 + 1){x^2} + (1 – 1){y^2} + (1 + 1){z^2} \cr
& = 2{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{z}}^2} \cr} \)

Câu 32: Tính các giá trị của đa thức sau:

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ……. + {x^{10}}{y^{10}}\) tại x = -1; y = 1

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + …… + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại x = 1; y = -1; z = -1

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ……. + {x^{10}}{y^{10}}\)

\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ….. + {\left( {xy} \right)^{10}}\)

Mà với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có:

\( – 1 + {\left( { – 1} \right)^2} + {\left( { – 1} \right)^3} + … + {\left( { – 1} \right)^{10}} \)

\(=  – 1 + 1 + ( – 1) + 1 + … + ( – 1) + 1 = 0\)

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + …… + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)

\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ……. + {\left( {xyz} \right)^{10}}\)

Mà với x = 1; y = -1; x = -1 => xyz = 1. (-1). (-1)=1

Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ….. + {1^{10}} = 10\)

Câu 33: Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:

a) 2x + y – 1

b) x – y – 3

a) 2x + y – 1 = 0 =>  2x + y = 1 có vô số giá trị

Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = 1 – 2x)

Ví dụ: (x = 0; y =1); (x = 1; y = -1); ….

b) x – y – 3 => x – y = 3 có vô só giá trị

Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = x – 3)

Ví dụ: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2); ….