Câu 43: Cho đa thức \(f(x) = {x^2} – 4{\rm{x}} – 5\). Chứng tỏ rằng x = -1; x =5 là hai nghiệm của đa thức đó.
Tính giá trị đa thức:
\(f(x) = {x^2} – 4{\rm{x}} – 5\) tại x = -1; x =5
\(f\left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.( – 1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0\)
\(f(5) = {5^2} – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0\)
Vậy x = -1 và x = 5 là nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} – 4{\rm{x}} – 5\)
Câu 44: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \({\rm{}}2{\rm{x}} + 10\)
b) \(3{\rm{x}} – {1 \over 2}\)
c) \({x^2} – x\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) 2x + 10 = 0 => 2x = -10 => x = -10: 2 => x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10
b) \(3{\rm{x}} – {1 \over 2} = 0 \Rightarrow 3{\rm{x}} = {1 \over 2} \Rightarrow x = {1 \over 2}:3 = {1 \over 6}\)
Vậy \({\rm{x}} = {1 \over 6}\) là nghiệm của đa thức \(3{\rm{x}} – {1 \over 2}\)
c) \({x^2} – x = 0 \Rightarrow x\left( {x – 1} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
x = 0 hoặc x = 1 là nghiệm của đa thức \({x^2} – x\)
Câu 45: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \((x – 2)(x + 2)\)
b) \((x – 1)({x^2} + 1)\)
a) (x – 2) (x + 2) = 0
\( \Rightarrow \) x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x – 2 = 0 => x = 2
x + 2 = 0 => x = -2
Vậy x = 2 và x = -2 là nghiệm của đa thức (x – 2) (x + 2)
b) \((x – 1)({x^2} + 1)\)
\({{\rm{x}}^2} \ge 0\) với mọi giá trị của x ∈ R
\( \Rightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi x ∈ R
Nên \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 = > x – 1 = > x = 1\)
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức \((x – 1)({x^2} + 1)\).
