Bài 55, 56, 57 trang 28 SBT Toán lớp 7 tập 2: Chọn số là nghiệm của đa thức 3x – 9?

Câu 55: Cho hai đa thức:

\(f(x) = {x^5} – 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^4} – 9{{\rm{x}}^3} + {x^2} – {1 \over 4}{\rm{x}}\)

\(g(x) = 5{{\rm{x}}^4} – {x^5} + {x^2} – 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} – {1 \over 4}\)

Tính f (x) + g (x) và (x) – g (x)

\(f(x) = {x^5} – 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^4} – 9{{\rm{x}}^3} + {x^2} – {1 \over 4}x \)

          \(= {x^5} + 7{{\rm{x}}^4} – 9{{\rm{x}}^3} – 2{x^2} – {1 \over 4}x\)

\(g(x) = 5{{\rm{x}}^4} – {x^5} + {x^2} – 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} – {1 \over 4} \)

          \(=  – {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} – 2{{\rm{x}}^3} + 4{x^2} – {1 \over 4}\)

Câu 56: Cho đa thức:

$$f(x) =  – 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2} – 9{{\rm{x}}^3} – {x^4} + 15 – 7{{\rm{x}}^3}$$

a) Thu dọn đa thức trên.

b) Tính f(1); f(-1).

\(f(x) =  – 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2} – 9{{\rm{x}}^3} – {x^4} + 15 – 7{{\rm{x}}^3}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow f(x) = \left( {5{{\rm{x}}^4} – {x^4}} \right) – (15{{\rm{x}}^3} + 9{{\rm{x}}^3} + 7{{\rm{x}}^3}) + ( – 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2}) + 15 \cr
& \Leftrightarrow f(x) = 4{{\rm{x}}^4} – 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15 \cr} \)

f (1) = 4. 1⁴ – 31. 1³ + 4. 1² + 15

        = 4 – 31 + 4 + 15  = -8

f (-1) = 4. (- 1)⁴ – 31. (- 1)³ + 4. (- 1)² + 15

         = 4 + 31 + 4 + 15  =  54

Câu 57: Chọn số là nghiệm của đa thức:

a) 3x – 9

-3

0

3

b) \( – 3{\rm{x}} – {1 \over 2}\)

\( – {1 \over 6}\)

\( – {1 \over 3}\)

\(  {1 \over 3}\)

\(  {1 \over 6}\)

c) -17x – 34

-2

-1

1

2

d) x² – 8x + 12

-6

-1

1

6

e) \({x^2} – x + {1 \over 4}\)

-1

0

\(  {1 \over 2}\)

1

a) 3x – 9. Thay x các giá trị \(\left\{ { – 3;0;3} \right\}\)

3. (-3) – 9 = –  9 – 9 = -18  ≠ 0 nên x = -3 không phải là nghiệm

3. 0 – 9 = 0 – 9 = – 9 ≠ 0 không phải là nghiệm

3. 3 – 9 = 9 – 9 = 0. Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức

Tương tự ta có nghiệm của các đa thức

b) \( – {1 \over 6}\)

c) \( – 2\)

d) 6

e) \({\rm{}}{1 \over 2}\)