Bài 42, 8.1, 8.2 trang 26 SBT Toán lớp 7 tập 2: Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

Câu 42: Tính f (x) + g (x) – h (x) biết:

$$f(x) = {x^5} – 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} – 2{\rm{x}} + 1$$

$$g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} – 5{\rm{x}} + 3$$

$$h(x) = {x^4} – 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 5$$

f (x) + g (x) – h (x)

\(\eqalign{
& = \left( {{x^5} – 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} – 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {{x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} – 5{\rm{x}} + 3} \right) + \left( {{x^4} – 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 5} \right) \cr
& = {x^5} – 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} – 2{\rm{x}} + 1 + {x^5} + 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} – 5{\rm{x}} + 3 + {x^4} – 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 5 \cr
& = (1 + 1){x^5} – (2 + 1){x^4} – 4{{\rm{x}}^3} + (1 + 1 + 3){x^2} – (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5) \cr
& = 2{{\rm{x}}^5} – 3{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} – 9{\rm{x}} + 9 \cr} \)

Câu 8.1, 8.2

Câu 8.1: Cho

\(f(x) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} – 7{{\rm{x}}^5} – 9 – 6{{\rm{x}}^7} + {x^3} + {x^2} + {x^5} – 4{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^7}\)

\(g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^3} – 5{{\rm{x}}^8} – {x^7} + {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 5{{\rm{x}}^7} + {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} – {x^6} – 12\)

\(h(x) = x + 4{{\rm{x}}^5} – 5{{\rm{x}}^6} – {x^7} + 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} – 2{{\rm{x}}^7} + {x^6} – 4{{\rm{x}}^2} – 7{{\rm{x}}^7} + x\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính f (x) + g (x) – h (x)

a) \(f(x) =  – 9 – 2{x^2} + 3{{\rm{x}}^3} – 6{{\rm{x}}^5} – 3{{\rm{x}}^7}\)

\(g(x) =  – 12 + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} + {x^5} – 6{x^7} – 5{{\rm{x}}^8}\)

\(h(x) = 2{\rm{x}} – 3{x^2} + 4{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^5} – 4{x^6} – 10{{\rm{x}}^7}\)

b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right)-h\left( x \right) =  – 21 – 2{\rm{x}} + {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} – 9{{\rm{x}}^5} + 3{{\rm{x}}^6} + {x^7} – 5{{\rm{x}}^8}\)

Câu 8.2 : Thu gọn đa thức \(\left( {4{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 1} \right) – \left( {4{{\rm{x}}^3} – {x^2} + 1} \right)\) ta được:

\((A){x^2}\)                                \(\left( B \right){x^2} – 2\)

\(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} – 2\)                     \(\left( D \right)8{{\rm{x}}^3} + {x^2}\)

Hãy chọn phương án đúng.

Đáp án đúng là \(\left( C \right)3{{\rm{x}}^2} – 2\)