Cho tam giác ABC có \(AB < AC\). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA đặt \(DE=DA\), nối B với E. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta EDB = \Delta ADC\);
b) \(\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét \(\Delta E{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có:
+) \(DB = DC\) (gt)
+) \(\widehat {B{\rm{D}}E} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (đối đỉnh)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(DE = DA\) (gt)
Do đó \(\Delta E{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C\) (c.g.c).
b) \(\Delta {\rm E}{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C\) (cmt)
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat E\) (góc tương ứng mà \(AB < AC\) (gt)
\( \Rightarrow AB < BE\) (1)
Xét \(\Delta ABE\) có \( AB < BE\) \( \Rightarrow \widehat E < {\widehat A_2}\)
Mà \(\widehat E = {\widehat A_1}\) (cmt).
Do đó \({\widehat A_2} > {\widehat A_1}\) hay \(\widehat {BA{\rm{D}}} > \widehat {DAC}\).
