Cho tam giác ABC. Trên tia đối của ác tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC.
a)Chứng minh DE // BC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trung điểm của MN.
a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:
+) \(AD = AB\) (giả thiết)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(\widehat {EAD} = \widehat {CAB}\) (đối đỉnh)
+) \(AE = AC\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta AED=\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (góc tương ứng).
Hai góc \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ACB}\) ở vị trí so le trong.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy DE // BC.
b) Xét \(\Delta EAN\) và \(\Delta CAM\) có:
+) \(EA = CA\) (giả thiết)
+) \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
+) \(EN = CM\) (vì N, M lần lượt là trung điểm của BC, DE, mà BC = DE)
Vậy \(\Delta EAN=\Delta CAM\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {EAN} = \widehat {CAM}\) (góc tương ứng), mà \(\widehat {EAN} + \widehat {NAC} = {180^o}\) (cặp góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {CAM} + \widehat {NAC} = {180^o}\).
Chứng tỏ A, M, N thẳng hàng.
Lại có AM = AN (do \(\Delta EAN=\Delta CAM\))
\( \Rightarrow \) A là trung điểm củ MN.
