Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Kiểm tra 15 phút Chương 3 – Hình học 7: Chứng minh rằng: CD > BD

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = AB\). Chứng minh rằng: \(C{\rm{D}} > B{\rm{D}}\) … trong Kiểm tra 15 phút Chương 3 – Hình học 7. Kiểm tra 15 phút Chương 3 – Hình học 7

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(A{\rm{E}} = AB\).

a) Chứng minh rằng: \(C{\rm{D}} > B{\rm{D}}\);

b) So sánh \(\widehat {ADB}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\).


a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{D}}E\) có:

+) AD cạnh chung

+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)

+) \(AB = A{\rm{E}}\) (gt)

Do đó \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}E\) (c.g.c)

\(\Rightarrow DB = DE\) (cạnh tương ứng) và \({\widehat B_2} = {\widehat E_2}\) (góc tương ứng),

Mà \({\widehat B_1} + {\widehat B_2} = {180^0};{\widehat E_1} + {\widehat E_2} = {180^0}\).

Do đó \({\widehat B_1} = {\widehat E_1}\), mà \({\widehat B_1} > \widehat C\) (vì \({\widehat B_1}\) là góc ngoài của \(\Delta ABC\))

\( \Rightarrow {\widehat E_1} > \widehat C\)   (1)

Trong \(\Delta D EC\) có \(  {\widehat E_1} > \widehat C\)  \( \Rightarrow CD > DE\) mà \(DE = DB\)

\( \Rightarrow C{\rm{D}} > DB\) .

b) \(AB < AC\)  (gt) \( \Rightarrow A{\rm{E}} < AC\) (vì \(A{\rm{E}} = AB\))

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} < \widehat {A{\rm{D}}C}\)

Mà \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}\).