Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\) có phân giác Ot. Trên Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C thuộc Ox, sao cho OC = OB. Lấy điểm D thuộc Oy sao cho OD = OA. Chứng minh:
a) \(AC= BD\)
b) \(AC \bot BD.\)
a) Ot là tia phân giác của góc bẹt \(\widehat {xOy}\) nên
\(\widehat {CID} = {180^o} – \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} – {90^o} = {90^o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}} }{ 2} = \dfrac{{{{180}^o}}}{ 2} = {90^o}.\)
Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta DOB\) có:
+) \(OA = OD\) (giả thiết)
+) \(\widehat {COA} = \widehat {BOD} = {90^o}\) (chứng minh trên)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(OC = OB\) (giả thiết)
Vậy \(\Delta AOC=\Delta DOB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AC = BD.\)
b) \(\Delta AOC=\Delta DOB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (góc tương ứng)
mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\) (vì \(\widehat {AOC} = {90^o}\)\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^o}.\)
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Xét \(\Delta AID\) ta có:
\(\widehat {CID} = {180^o} – \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right)\)\(\, = {180^o} – {90^o} = {90^o}\)
Chứng tỏ \(AC \bot BD.\)
