Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: \(MA + MB < IA + IB < CA + CB.\) … trong Kiểm tra Toán 15 phút Chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: \(MA + MB < IA + IB < CA + CB.\)
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác
\(\eqalign{ & MA < MI + IA \cr& \Rightarrow MA + MB < MI + IA + MB \cr & \Rightarrow MA + MB < IA + IB{\rm{ \;\;\;\;\; (1)}} \cr} \)
Xét \(\Delta {\rm B}{\rm I}C\), ta có \(IB < IC + BC\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow IB + IA < IC + BC + IA \cr & \Rightarrow IB + IA < AC + BC{\rm{ \;\;\;\;\;\;\;\; (2)}} \cr} \)
Từ (1) và (2) ta có \(MA + MB < IA + IB < AC + BC.\)
