Bài 1: Cho \(P(x) = {x^3} – 3m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;Q(x) = {x^2} + (3m + 2)x + {m^2}.\) Tìm m sao cho \(P( – 1) = Q(2).\)
Bài 2: Cho đa thức: \(f(x) = m{\rm{x}} + n.\)
Tìm m, n biết \(f(0) = 2;f( – 1) = 3\).
Bài 3: Cho đa thức \(A(x) = – 15{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} – 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^2} – 8{{\rm{x}}^3} – {x^4} + 10 – 7{{\rm{x}}^3}\).
a) Thu gọn đa thức trên.
b) Tính \(A( – 1)\) và \(A(1)\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: Ta có:
\(\eqalign{ & P( – 1) = {( – 1)^3} – 3m( – 1) + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 3m – 1. \cr & Q(2) = {2^2} + (3m + 2).2 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\,= 4 + 6m + 4 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 6m + 8. \cr} \)
Vì \(P( – 1) = Q(2)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {m^2} + 3m – 1 = {m^2} + 6m + 8 \cr & \Rightarrow 3m – 6m = 1 + 8 \cr & \Rightarrow – 3m = 9 \cr & \Rightarrow m = – 3. \cr} \)
Bài 2: Ta có \(f(0) = 2 \Rightarrow m.0 + n = 2 \Rightarrow n = 2\).
Vậy \(f(x) = m{\rm{x}} + 2\). Lại có \(f( – 1) = 3\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow m( – 1) + 2 = 3 \cr & \Rightarrow – m + 2 = 3 \cr & \Rightarrow m = – 1. \cr} \)
Ta được \(f(x) = – x + 2.\)
Bài 3: a) Ta có: \(A(x) = 2{{\rm{x}}^4} – 30{x^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 10.\)
b) \(A( – 1) = 2{( – 1)^4} – 30{( – 1)^3} + 4{( – 1)^2} + 10 \)\(\;= 2 + 30 + 4 + 10 = 46.\)
\(A(1) = {2.1^4} – {30.1^3} + {4.1^2} + 10 \)\(\;= 2 – 30 + 4 + 10 = – 14.\)
Chú ý: Giá trị A(1) chính là tổng các hệ số của tất cả các hạng tử của A(x).
